电容与电感串联直流电路系统分析

因为个人兴趣爱好所致,最近在学习模拟电路方面的知识。在电容、电感串联电路学习时费了很长时间,特此记录一下学习心得,帮助自己总结也帮助同我一样的初学者。在此特别感谢对我进行帮助的各位热心网友:无敌小河马、老洪电子、麻辣香锅等朋友。

电路图如下:

电路图

波形如下图:

波形

系统分析:

1、起始:电容、电感充电过程

电容、电感充电过程

导通瞬间,电容相当于短路,电源电压施加于电感两端,电流开始流动,电感产生感应电动势阻碍电流变化,此时电感两端的电压为5v。此时电感开始充电,电流流过电感到达电源负极即成电容初始充电工作。

此时电容、电感电压如下圆点所示

电容、电感电压

2、继续充电:电容、电感持续充电过程

电容、电感持续充电过程

随着时间的持续,电感电流逐渐增大,电流变化率却逐渐减弱,因而感应电压跟随电流变化率渐减(电感两端电压逐渐减小);于此同时电容两端电压逐渐增大,根据基尔霍夫电压定理,可知 -电感电压增量 = 电容电源增量。

此过程电容电压、电感电压、回路电流变化情况如下图两点间的曲线所示(注:红灰有重合部分):

两点间的曲线

3、电感充电结束:电容、电感、电流的情况

电容、电感、电流的情况

当电感电压将为0时,电流最大变化率为0,电感相当于短路,电源电压施加与电容两端。此时电感充电完成,电源电压与电容电源平衡,电源无法再对电容充电,电流下一时刻需要截至。

此时电容电压、电感电压、回路电流变化情况如下图原点所示:

电容电压、电感电压、回路电流变化情况

4、电感放电、电容再次充电过程

电感放电、电容再次充电过程

在电容电压到达5v时,电路电流需要减弱到0停止对电容充电。此时回路中电流正处于最大值(红色箭头所示),电感产生感应电动势及感应电流阻止电流减弱。此时电感感应电动势与电源是串联关系,从而增加了电源的电压。如下图所示,当电感感应出-1v电动势时,电源电源将增加1v,此时假设电容电压5v,则会对电容再次进行充电,并保持电流从电源正极流向负极的方向,但电流虽然得到延续但减弱趋势持续增加,电感感应电动势将仅一步加强(相对于电压方向为负,持续变小),于此同时电容电压持续增大。

注:根据基尔霍夫电压定理可知,电感感应电动势增加的同时电容电电压即增大相同值。此处示例非连续性推论,仅用于直观分析。

电感感应电动势增加的同时电容电电压即增大相同值

此过程中电容电压、电感电压、回路电流变化情况如下图两点间曲线所示:

两点间曲线

5、电容放电,电感反向充电过程

电容放电,电感反向充电过程

当电感放电结束瞬间,电感感应电动势达到最大-5v,电容充电冲到10v,此时电路中电流为0。因为电路中没有了电流,下一时刻电感感应电动势将消失,此时电容电压10v,电源电压5v,在此时电路的平衡被打破。

电感感应电动势

在到达此种情况时,电容克服电源电压对外放电,此时电源电动势方向为负,电压输出为正,电容电动势方向为正,电压输出为负。因此电容输出电压-电源电动势=电容输出电压,-10v-(-5v)=-5v,电容对外输出-5v电压。此时电感上一时刻自感电动势消失,电感两端无电压,而电感自感电动势消失同时两端被加上电容输出的-5v电压变成如下图所示:

电感自感电动势消失

此时电源相当于短路,电容-5v电压输出施加到电感两端(方向相反),电感获得反向电压-5v,电流开始逆向流动。随着电流的增大(反向减小),电感电压减小(正向增大),电感获得反向充电,电容电动势减小(对外电压由负到0),直到无法克服电源电动势对外输出为止。

电源电动势对外输出

此过程如下图两点间曲线所示:

此过程如下图两点间曲线

6、电感反向充电结束:电容、电感、电流情况

随着反向电流的增大(负向减小),电感两端电压逐渐减小(负向增大),当电感两端电压减小到0时,回路电流达到最大值,此时电感充电结束。

电感反向充电结束:电容、电感、电流情况

根据基尔霍夫电压定理,外电路电感电源为0v,则电容可以对外提供的电压也为0v。因为电容实际是克服电源对外输出电压,故此时电容电动势与电源电动势相互抵消。

此时电容电压、电感压、回路电流情况如下:

电容电压、电感压、回路电流情况

7、电容持续放电,电感同时放电

在电容与电源电源电动势大小相同方向相反时,电源此时将要阻断电流结束电容的对外放电,但此刻回路中反向电流达到最大值,如下图:

电容持续放电,电感同时放电

同时电感储能结束,在回路电流试图下降时,电感产生感应电动势阻止电流的下降。如下图:

电感储能

电感产生的感应电动势此时与电容串联(使电容负极电压升高),因此电容电动势与电感电动势之和大于电源电动势,电容持续放电,电感产生感应电流续留回路电流,但电流下降趋势持续增大,感应电动势持续增加电容持续放电(电容两端电压减小),电感在此过程中也持续放电。

此过程如下图两点间曲线所示:

此过程如下图两点间曲线所示

8、电容电感放电结束,新的循环开始

回路中电流减小趋势继续增加,电感感应电动势持续增加,电容持续放电。当电感感应电动势增加到+5v时,电源电动势为-5v,此时根据基尔霍夫电压定律可知,电容两端无电压(两端均为5v)。此时电容、电感放电完毕,如下图:

此时电容、电感放电完毕

此时电路中无电流,电路达到平衡。同时因为电流的消失,下一时刻电感感应电动势也消失,平衡被打破,电源对外输出+5v电压通过电容被施加在电感两端,电感开始新一轮正向充电,如下图:

电感开始新一轮正向充电

电感开始新一轮正向充电2

此时电路回到第1步的状态,进行电感、电容的充电工作。

 后记:

通过编写这篇总结,让自己更加了解电容、电感以外对电动势这个名词的理解更加深刻了,电动势并不完全=电压。

这写这篇文章之时,自己对该电路中电感放电时为什么自感电动势最大能达到+5v,-5v也存在疑问,为什么不能处于两个极限之间呢?自己回想之前的分析,电流的流动在流入时呈现的状态,如果环境无剧烈变化,电流流出时应该呈现对偶的状态,或许用基尔霍夫电流定理能论证或有相关计算方法,我此时只是隐约感觉应该如此分析。如果哪位朋友看到这篇本人“开山之作”且对此有解决方案欢迎分享,也欢迎各位模电朋友拍砖..................

文章转载自:POPO_POPO的博客

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