电感值、电容值的理解(上)

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1、电感量的作用

通电线圈的电感值的大小决定了线圈周围磁感应强度B的大小。电感值越大,磁感应强度B就越大。总之,电感是用来在其周围产生强磁场的。

2、电感对能量的贮存方式

对于电感来说,能量是在线圈周围以磁场的形式存储起来的。

3、电感量的计算公式(从生产制造的角度理解)

电感值的大小与电感器的结构参数有关,取决于线圈中磁心的横截面积、线圈的长度,以及磁心材料的磁导率以及线圈的匝数。公式如下:

电感量的计算公式

式中,μ是磁导率,单位为Wb/A*m;N是线圈匝数;A是磁心的横截面积,单位为m^2;ι是线圈的长度,单位为m;L是电感值,单位为H。

注意匝数N是二次方项,说明匝数是影响电感量的主要因素。如果为了在相同外形尺寸及相同材质的磁心上缠绕更多的匝数,就必需用细一些的导线,电感的额定电流就会相应的降低,就是说提高电感值的同时牺牲了电感的额定电流 ( 相同磁芯的条件下 ) 。除此之外,增加磁心的横截面积或减小线圈的长度都会使电感值增大。

对比理解:

这个公式看起来挺复杂的,要如何记住呢?

我们先看一下圆形导线的电阻是如何计算?圆形导线的电阻公式如下:

圆形导线的电阻公式

公式是,ρ是电阻率,单位为CM*Ω/ft;A是横截面积,单位为圆密耳CM;ι是导线长度,单位为ft。

可以看到电阻值的大小与三个要素有关系,跟横截面积是成反比的关系,跟导线长度和电阻率ρ是成正比的关系。这个很好记也很好理解:即导线越粗(横截面积越大)或导线越短,电阻值R就越小;且电阻率ρ越大,阻值就越大。

理解了圆形导线的电阻值计算公式后,现在利用这个公式与电感量的计算公式做对比,可以看到两个公式中A和ι的位置是相反的。

所以对于电感量的计算式可以这么理解:计算电感量与四个要素有关,首先要考虑介质(即磁导率μ),而且是正比的关系;其次也要考虑匝数(电感本身就是线圈,所以必然跟匝数是有关系的,而且关系是最大的),且与匝数的平方值是成正比的;最后还有横截面积和长度这两个要素,那是成正比还是成反比的关系呢?上面已经说了这个正好与电阻值的计算公式相反。只要记住了电阻值的计算公式,这个也就记住了。

理解了上面这段话后,就可以很轻松地写出电感量的计算公式了。

下面看看电容器的电容值是如何计算的。公式如下:

电容器的电容值

从上面的公式可以看到,电容值大小也跟电阻一样与三个要素有关系,分别是介电常数ε、横截面积A和极板间距d。

如果把极板间距离d看成是长度ι。这个跟电感值的计算公式就是很相似了。

总结:

记住下面这段话。

A、电阻值大小与三要素有关,分别是电阻率ρ、横截面积A和导线长度ι。与横截面积A成反比,与导线长度ι成正比。

B、电容值大小也与三要素有关,且与横截面积A和导线长度ι(实际是极板间距d)的比例关系与电阻值跟他们的关系正好相反。

C、电感值的大小是三个量中唯一一个与四要素有关的量,这是因为电感增加了线圈匝数N这个要素,而且与线圈匝数N的平方是正比例的关系。除了增加线圈匝数N之外其它的三个要素与电感值的比例关系相似于电容值与其三要素的比例关系。

D、无论是电阻、电感或电容其数值大小与其介质或材料(电阻率ρ,磁导率μ,介电常数ε)都是正比的关系。

4、电感量L与感应电压的关系(从电磁感应原理的角度理解)

根据法拉第电磁感应定律:当流过电感线圈的电流发生变化时,线圈中的磁通量就发生变化,进而在线圈两端感应出电压。

根据楞次定律线圈两端感应电压的极性总是阻碍线圈中电流的变化。这就是线圈的“扼流”作用,即线圈有扼制电流变化的作用,通常把电感称为扼流圈。

当流过线圈的电流发生变化时,线圈的电感值也是衡量线圈磁通量变化的一个重要物理量,即:

物理量

上式表明,在线圈中电流变化相同的情况下,线圈电感值L越小,产生的穿过线圈的磁通量变化dφ就越小。如果电感值非常小,就几乎没有磁通量变化,则产生的感应电压也非常小。所以得到电感的感应电压公式:

电感的感应电压公式

个公式表明电感值越大和(或)线圈中电流的变化越快,感应电压就越大。

总结:

在一块电磁铁上面绕上N匝的线圈后就制成了一个电感器,电感量L的大小由电感的结构参数所决定。当给电感线圈通入变化的电流后,会引起线圈磁通量的变化,进而在线圈的两端产生感应电压。当电流的变化相同时,电感量L的大小反应出了产生的感应电压的大小,即电感量大时,电感电压就大;电感量小时,感应电压就小。

同时,电感也是一个贮能元件,当电感线圈流入变化的电流时,这时候相当于给电感线圈的磁心进行充磁,假设电感L足够大,而且磁通不发生饱和,随着时间的增加,充的时间越长,充的磁就越多。当充磁结束后,电感感应出的电压就越大。这就是电感的贮能过程。

说明一点,电容的电压是不能突变的,同样的电感的电流也是不能突变的。但是电感的感应电压是会发生突变的,即充磁的时候电感的感应电压是阻碍电流的增长的,假设电流是从左向右流入电感的,则充磁的感应电压就是左正右负;当退磁的时候(即电感放电的时候)这时流入电感的电流在逐渐减少,为了阻碍电流的变化小,在电感两端感应出的电压极性为左负右正。即刚才充磁的时候的感应电感消失了,变成了现在的感应电压。也就是说电感的两端的电压在瞬间发生了突变。

充磁

5、从开关电源的角度理解电感量L

从实际的应用上理解,对电路中电感量大小是如何选择的,以开关电源为例:

开关电源,电感的公式如下:

电感的公式

式中,Von是输入电压;D是占空比;γ是纹波率,一般取0.4;IL是输出电流;f是开关频率。

开关电源的电感多数都是按照电路参数计算后特别定制的。而上面的公式是从伏秒法则转换而来的。电感在电路中的两个主要作用是贮能和滤波。所以我们关心电感在实现贮能或滤波的时候是否会出现磁饱和,伏秒法则实际就是能量守则定理的体现,即在一个开关周期里电感的充磁量等于放磁量,如果充磁量大于放磁量电感就会饱和。

所以在开关电源的设计中对电感的选择是让电感在实现能量转换(贮能和放能)及滤波的功能中,电感不会出现饱和现象。

从上面的公式中可以看到一个现象就是输出电流IL越小,电感量L越大,这是为什么?

这里说的只是感量,或者说感值-Inductance。

公式里是按照允许电感纹波电流是直流的40%来算的,因为此时电感的体积最为经济,此时是电感储能VS纹波曲线的拐点。

所以输出电流变小了,那所允许的纹波也就小了,电感值就需要变大。

输入输出定了后,就是纹波电流的大小来决定电感值了,电流小了后,纹波电流也小,当然电感量就上去了。但是电流小了,线径也会跟着小,所以窗口面积也会跟着小。

本文转载自:鸟宿江边树的博客

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