为什么电容器变薄了,静电容量却反而增加了呢?

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乍一看题目,好像很难,其实超简单,只要把电容的公式重新捋一遍就对了!

1.电容器变薄但静电容量却反而增加的理由

根据数学表达式C=ε×S/d,增大电容器静电容量的方法有如下3种:

①增大ε(介电常数)

②增大S (电极面积)

③减小d (电介质厚度)

关于此处的①②,很容易形象直观地进行想象,但是关于③却相反,总觉得厚的电介质能够积聚很多的电荷,但事实并非如此。这是因为电荷是积聚在两个电极上的, 而不是积聚在电介质中。首先,我将在使大家了解上述要点的基础上对如何推导出计算公式进行说明。以下,我将罗列枯燥无味的数学公式,敬请谅解。

2.推导C=ε×S/d

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图1 平板电容器

如图1所示,在电极之间的空间两端加上电压的情况下,所产生的电场强度为E[V/m],电压为V[V],电极间距离为d[m],并得出式(1)。


E=V/d [V/m] ……(1)

虽然该电场是因来自电源的电荷而产生的,但是如果通过电力线来描述该电场,根据高斯定理,Q/ε[根]的电力线从+Q[C]的电荷处出发,那么在图1中,Q/ε[根]的电力线从电极A出发,然后到达电极B。

因为电力线密度与电场强度是相同的,所以如果将电极的面积设为S[m2],那么数学表达式(2)的关系成立。

V/d=(Q/ε)/S ……(2)

如果对从电源进入的电荷Q进行整理,那么得出数学表达式(3)。

Q=ε×SV/d [C] ……(3)

通过数学表达式(3)可以看出,因为电荷Q与外加电压是成正比的,所以电容器的性能通过单位外加电压所积聚的电荷量进行体现比较好,如果将静电容量设为C[F],那么以下数学表达式成立。

C=Q/V [C/V=F] ……(4)

因为从这个数学表达式可以看出静电容量C和电荷Q是成正比的,所以对于增大静电容量来说,图1的电极A和B所积聚的电荷Q越大越好。那么,该如何增大电荷Q呢?通过数学表达式(3),可以看出电荷Q与电极间距离d是成反比的。也就是说,电极间距离越小,电荷Q就越大。

简单对以上的内容进行归纳,即电极间距离d越小,电极A和B所积聚的电荷Q就越大,因为增大了积聚的电荷Q,所以静电容量C也就变大。这样理解的话,我想大家是否就有稍许的直观感受了。

通过数学表达式(3)和(4),可以推导出类似的表达式(5)。我们可以通过数学表达式得出结论:电极间距离d越小,静电容量C就越大。

那么即可得出下面的结论。

C=ε×S/d [F] ……(5)

来源:玩转单片机

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