【干货分享】电感最重要的公式

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大家好,今天来给大家讲一个与电感有关的公式,也是我认为关于电感最重要的公式。这个公式是什么呢?就是下面这个:

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这个公式来源于电感值本身特性。

为什么说这个公式是最重要的呢?因为它说明了电感的很多特性。比如,

电感电流不能突变

电感的储能大小

电感的电流与电压的相位关系

还有电感的阻抗为什么是jwL

电感电流不能突变

电感电流为什么不能突变呢?来看这个公式,U等于负的L乘以di比dt。Di比dt是指电流的变化率,电流突变,意味着di比dt无限大,会导致产生无限大的电压。尽管在实际电路中绝对的电流突变不存在,或多或少都会有时间,因此产生的电压总不会真的无穷大,但是是真的能产生很大的电压,高于电源电压都是可能会出现的。这种意外的高压会损坏器件。所以我们在一些感性的开关电路中,需要对感性器件留一个放电回路,避免产生高压。例如开关电源,继电器电路。通常是通过RC电路进行缓冲,也有的用二极管,TVS等。

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电感储能公式

电感的储能也是由这个公式推导出来的,下面是推导过程,需要一些微积分的知识,感兴趣的可以看一下过程,不感兴趣的记下这个结果,电感储能为1/2LI^2,单位是焦耳。

电感在t时间内,电流从0达到i,电源传输到电感的能量为:

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从电感的储能公式可以看出,电感储存的能量是依存电流而存在的,什么意思呢?如果电流突变,突然变到0,储能的能量也突变到0,根据能量守恒定律,能量不能凭空消失,储存的能量必然会想办法迅速释放,这个释放就是产生高压,变成电场能量了。所以从这个角度,我们也要避免电感电流突变。

电感电压相位超前电流90°

电感的最重要的公式,还能导出电感电流与电压的相位关系,也就是我们常说的,电感电压超前电流90°。

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导出过程是这样的,首先,我们知道,根据傅里叶变换原理,我们的电信号都是可以用傅里叶级数展开的,由无数的正弦波构成,电感的电流也不例外。所以,我们假定电感电流为最简单的单一正弦波,i=Isin(wt),代入电感的公式,那么我们求得加在电感两端的电压为Lisin(wt+90°),sin(wt+90°)比sin(wt)超前90°,所以我们说电感的电压比电流相位超前90°。

电感的复阻抗

我们知道了电感的电压,也知道了电感的电流。用电压除以电流,就能得到电感的复阻抗。

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电压比电流相位超前90°,引入虚数单位j,所以得到电感的复阻抗jwL,j的物理意义就是电压比电流相位超前90°。

总结

总结一下,电感的特性公式u=Ldi/dt公式非常重要

一、它直接描述了电感的特性,电流不能突变

二、可以导出电感的储能公式,P=1/2LI^2

三、可以导出电感电压比电流相位超前90°

四、可以导出电感的复阻抗公式Z=jwL

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