射频工程师必知必会——为什么是“50欧姆”?

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在我们的射频电路设计中,我们经常会遇到一个特殊的阻抗——50Ohm。为什么一定是50Ohm?10Ohm或者100Ohm不行吗?带着这个问题我们一起看一下究竟?

五十欧姆阻抗的标准化可以追溯到1930年代开发用于千瓦无线电发射机的同轴电缆。A. S. Gilmour,Jr.在《Microwave Tubes》中对选择50欧姆做出了很好的解释。这个答案就是:对于空气电介质同轴电缆,50欧姆是功率容量和损耗之间的平衡。

那我们一起看一下是不是这样的吧?

为了证明这个“平衡”,我们先复习一下同轴传输线的知识。

同轴线是由内导体和外导体组成的双导体微波传输线。结构如下图所示:

图1

同轴线主要工作模式是TEM模,主要用于宽频带馈线,设计宽频元器件;

当同轴线的横向尺寸和波长相比拟时,同轴线中将出现TE和TM模,是同轴线的高次模。

同轴线的场分布图如下:

图2

同轴线的阻抗公式:

同轴线的阻抗公式

同轴线的功率容量:

同轴线的功率容量

同轴线的损耗:

同轴线的损耗
 

根据上文给出的同轴线的相关公式,我们一起来计算一下到底是不是这样子的?

1,假设同轴线的外导体内径为10mm,内导体外径为d从0.1mm变化到9mm,我们通过Matlab计算看一下他的功率容量和损耗都是怎么个变化吧。为了简便,我们把公式中的常数设为1。

代码如下:

D=10; %同轴线外导体内径为10mm
d=0.1:0.1:9; %同轴线内径为变量从0.1mm递增到9mm
%循环计算得到阻抗不同内径的阻抗值和功率容量和损耗值
for i=1:max(size(d))
P(i)=(d(i)*d(i))/120*log(D/d(i));
Z(i)=60*log(D./d(i));
Loss(i)=10/(120*3.14*D)*(1+D./d(i))/log(D./d(i));
end
[a,b]=min(Loss); %取得损耗最小值和坐标
[c,d]=max(P);%取得功率容量最大值和坐标
plot(Z,P,Z,Loss)%画图
hold on
plot(Z(b),a,'o');
text(Z(b),a+0.01,['Z=',num2str(Z(b)) ',' ,'Lmin=',num2str(a)]);
hold on
plot(Z(d),c,'<');
text(Z(d),c+0.001,['Z=',num2str(Z(d)) ',' ,'Lmin=',num2str(c)]);
hold off

运行得到:

蓝色线为空气填充同轴线功率容量与阻抗的关系曲线
上图中蓝色线为空气填充同轴线功率容量与阻抗的关系曲线,我们可以看到,当阻抗Z=29.6578Ohm时,功率容量最大。当阻抗Z=76.3779Ohm时,同轴线的损耗最小。那么为了得到一个较理想的功率容量,又使得损耗可以接受,我们取这两个特殊阻抗的中间为标准值 Z0=(29.6578+76.3779)/2= 53.0178 Ohm。简便起见,取Z0=50Ohm

到此,我们证明了50OHm既不是一个最好的阻抗,也不是一个最差的阻抗,它只是在射频应用中的一个大家都可接受的折中方案。

那么在有些设计中上面两个阻抗极点也是极其重要的。比如在同轴滤波器设计中,我们希望同轴谐振器的损耗最低,那就需要用到 Z=76.3779Ohm这个阻抗了。这时候的同轴线内外半径比为:D/d=3.5714时,谐振腔的损耗最低。

当然如果功率容量时设计瓶颈的话,我们也会用到Z=29.6578Ohm这个特殊阻抗。这个时候同轴线的外径内径比为:D/d=1.6129.

结语:工程设计本身就是一个平衡的过程,我们平衡性能,工艺,成本。我们根据系统的需要去做有效的平衡。这本身就贯穿射频工程设计的各个阶段。、

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